Решение систем линейных неравенств Вариант 3 1) { 1 - 5x < 11 6x - 18 < 0 2) { 1 - 12x < 3x + 1 2 - 6x > 4 + 4x 3) 2<6-2x<5

Решение системы линейных неравенств

Вариант 3

1. Система неравенств:

$$ egin{cases} 1 - 5x < 11 \ 6x - 18 < 0 ag{1} ag{2} \\\end{cases} $$

1. Решаем первое неравенство (1):
• $$1 - 5x < 11$$
• $$-5x < 11 - 1$$
• $$-5x < 10$$
• $$x > rac{10}{-5}$$
• $$x > -2$$
2. Решаем второе неравенство (2):
• $$6x - 18 < 0$$
• $$6x < 18$$
• $$x < rac{18}{6}$$
• $$x < 3$$
3. Объединяем решения:
• $$x > -2$$ и $$x < 3$$
• Это означает, что $$x$$ находится в интервале $$(-2; 3)$$.

2. Система неравенств:

$$ egin{cases} 1 - 12x < 3x + 1 \ 2 - 6x > 4 + 4x ag{3} ag{4} \ ivez ag{5} \\\end{cases} $$

1. Решаем третье неравенство (3):
• $$1 - 12x < 3x + 1$$
• $$1 - 1 < 3x + 12x$$
• $$0 < 15x$$
• $$x > 0$$
2. Решаем четвертое неравенство (4):
• $$2 - 6x > 4 + 4x$$
• $$2 - 4 > 4x + 6x$$
• $$-2 > 10x$$
• $$x < rac{-2}{10}$$
• $$x < -0.2$$
3. Объединяем решения:
• $$x > 0$$ и $$x < -0.2$$
• Эти условия противоречат друг другу, поэтому данная система не имеет решений.

3. Двойное неравенство:

$$ 2 < 6 - 2x < 5 ag{5} $$

1. Решаем двойное неравенство:
• $$2 < 6 - 2x$$
• $$2x < 6 - 2$$
• $$2x < 4$$
• $$x < 2$$
• $$6 - 2x < 5$$
• $$6 - 5 < 2x$$
• $$1 < 2x$$
• $$x > rac{1}{2}$$
• $$x > 0.5$$
2. Объединяем решения:
• $$x < 2$$ и $$x > 0.5$$
• Это означает, что $$x$$ находится в интервале $$(0.5; 2)$$.

Ответ:

• 1) $$(-2; 3)$$
• 2) Решений нет
• 3) $$(0.5; 2)$$