Решение систем линейных неравенств с одной переменной (по уровню сложности). ТРЕНАЖЕР

Уровень 1

• \( \begin{cases} x > 1 \\ x > 8 \end{cases} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, выбираем большее значение.

\( x > 8 \)

• \( \begin{cases} x > -3 \\ x \ge 2 \end{cases} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, выбираем большее значение.

\( x \ge 2 \)

• \( \begin{cases} x \ge -1.5 \\ x \ge 4 \end{cases} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, выбираем большее значение.

\( x \ge 4 \)

• \( \begin{cases} x \ge -3 \\ x < 1.2 \end{cases} \)

Решением является промежуток между -3 (включительно) и 1.2 (не включая).

\( -3 \le x < 1.2 \)

• \( \begin{cases} x > -45 \\ x \le 51 \end{cases} \)

Решением является промежуток между -45 (не включая) и 51 (включительно).

\( -45 < x \le 51 \)

• \( \begin{cases} x \ge -37 \\ x \le 14 \end{cases} \)

Решением является промежуток между -37 (включительно) и 14 (включительно).

\( -37 \le x \le 14 \)

• \( \begin{cases} x > -8.1 \\ x \ge 0.3 \end{cases} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, выбираем большее значение.

\( x \ge 0.3 \)

• \( \begin{cases} x > 3.2 \\ x < 5.74 \end{cases} \)

Решением является промежуток между 3.2 (не включая) и 5.74 (не включая).

\( 3.2 < x < 5.74 \)

• \( \begin{cases} x \ge -3 \\ x \le 9 \end{cases} \)

Решением является промежуток между -3 (включительно) и 9 (включительно).

\( -3 \le x \le 9 \)

• \( \begin{cases} x \ge -12 \\ x < 3 \end{cases} \)

Решением является промежуток между -12 (включительно) и 3 (не включая).

\( -12 \le x < 3 \)

• \( \begin{cases} x \le -4 \\ x > 97 \end{cases} \)

Нет решений, так как не существует чисел, одновременно меньших или равных -4 и больших 97.

Нет решений

• \( \begin{cases} x < 52 \\ x \ge -12 \end{cases} \)

Решением является промежуток между -12 (включительно) и 52 (не включая).

\( -12 \le x < 52 \)

• \( \begin{cases} x \ge -12 \\ x > -13 \end{cases} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, выбираем большее значение.

\( x \ge -12 \)

Уровень 2

• \( \begin{cases} 8 + x < 0 \\ 27x + 2 < 3 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( x < -8 \)

\( 27x < 1 \), \( x < \frac{1}{27} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x < -8 \)

• \( \begin{cases} 5x + 7 \le 0 \\ 4x - 4 \le 0 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 5x \le -7 \), \( x \le -\frac{7}{5} = -1.4 \)

\( 4x \le 4 \), \( x \le 1 \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x \le -1.4 \)

• \( \begin{cases} 6x + 12 < 0 \\ 9 - 4x \ge 16 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 6x < -12 \), \( x < -2 \)

\( -4x \ge 7 \), \( x \le -\frac{7}{4} = -1.75 \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x < -2 \)

• \( \begin{cases} 3x + 8 \le 0 \\ 4x + 7.5 > 0 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 3x \le -8 \), \( x \le -\frac{8}{3} \)

\( 4x > -7.5 \), \( x > -\frac{7.5}{4} = -1.875 \)

Решением является промежуток между -2.666... и -1.875.

\( -2.666... \ge x > -1.875 \)

• \( \begin{cases} 6 - 9x < 0 \\ 7x - 8 > 0 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( -9x < -6 \), \( x > \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)

\( 7x > 8 \), \( x > \frac{8}{7} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x > \frac{8}{7} \)

• \( \begin{cases} 3 - 8x \le 27 \\ 3x - 9 \le 12 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( -8x \le 24 \), \( x \ge -3 \)

\( 3x \le 21 \), \( x \le 7 \)

Решением является промежуток между -3 (включительно) и 7 (включительно).

\( -3 \le x \le 7 \)

• \( \begin{cases} 7 - x > 8 \\ 12 + 8x < 13 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( -x > 1 \), \( x < -1 \)

\( 8x < 1 \), \( x < \frac{1}{8} \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x < -1 \)

• \( \begin{cases} 5x - 10 \le 0 \\ 5 - x < 6 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 5x \le 10 \), \( x \le 2 \)

\( -x < 1 \), \( x > -1 \)

Решением является промежуток между -1 (не включая) и 2 (включительно).

\( -1 < x \le 2 \)

• \( \begin{cases} 8 - 4x < 0 \\ 6x > 6 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( -4x < -8 \), \( x > 2 \)

\( x > 1 \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x > 2 \)

• \( \begin{cases} 5 - 4x \ge 19 \\ 10x + 45 < 6 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( -4x \ge 14 \), \( x \le -\frac{14}{4} = -3.5 \)

\( 10x < -39 \), \( x < -3.9 \)

Оба неравенства должны выполняться, значит, \( x < -3.9 \)

• \( \begin{cases} 12x + 27 < 6 \\ 22 - 12x \le 34 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 12x < -21 \), \( x < -\frac{21}{12} = -1.75 \)

\( -12x \le 12 \), \( x \ge -1 \)

Нет решений, так как -1.75 меньше -1.

Нет решений

• \( \begin{cases} 4x + 5 \ge 6 \\ 6 - 2x > 3 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 4x \ge 1 \), \( x \ge \frac{1}{4} = 0.25 \)

\( -2x > -3 \), \( x < \frac{3}{2} = 1.5 \)

Решением является промежуток между 0.25 (включительно) и 1.5 (не включая).

\( 0.25 \le x < 1.5 \)

• \( \begin{cases} 7x - 9 \le 44 \\ 0.7x + 8 \ge 9 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\( 7x \le 53 \), \( x \le \frac{53}{7} \)

\( 0.7x \ge 1 \), \( x \ge \frac{1}{0.7} = \frac{10}{7} \)

Решением является промежуток между 1.428... (включительно) и 7.571... (включительно).

\( 1.428... \le x \le 7.571... \)

Уровень 3

• \( \begin{cases} x - 4 \le 2(2x+3) + 2 \\ 6x + 7 \le 1.2(x-6) + 1 \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 5(x+6) - 7 \ge x+9 \\ 14x - 2(x+6) -7 \le x - 8 \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 5x - 7 < 2(9-x) + 3x \\ 12 + 3x - 7 \le 4 (2-x) + 9 \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 8-2(x+1) + 7x < 4x - 10 \\ 12 + 1.2(3+x) \ge 2x - 9 \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 7x - 8 \le 12 + 5(7-x) \\ 4x > 16 - 3x \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 2x < 14 + 9x \\ 2x + 1.1 \ge 7.6 + 3x \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 9x + 3(5-x) \le 7x + 4 \\ 4x - 7 \le 2x + 8 \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 9x + 4 \ge 6(12-x) + 9 \\ 10 - 4x < 11 - 2.5(5+x) \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 3,65x - 2,185 < 1,5x + 7,3 \\ -2,2 - 4,2x \ge 3,4 x - 8 \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 6,9x + 2,1 > 3x - 7 \\ 2,2x + 6,6 \ge 12(x+1,2) \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 4x - 89 < 2x + 8 \\ 14x - 5 > 6(9-x) - 7x \end{cases} \)
• \( \begin{cases} 2,7x - 5 < 10(x+4,5) \\ 6,3 - 14x < -22,7 \end{cases} \)
• \( -16(-x-1) - 2,5x > \)

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена