Решение. По условию r = 4√3 см, поэтому R = r: cos 180° =______ (см); a₆ = ______ (см); S = 1/2 P = ______ (см²). Ответ. а₆ = ______ см; R = __ см; Р = ______ см; S = ______ см².

Решение:

• Радиус описанной окружности:

Т.к. cos 180° = -1, то

\[R = \frac{r}{\cos 180°} = \frac{4\sqrt{3}}{-1} = -4\sqrt{3} \approx -6.93\]

• Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности:

\[a_6 = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\]

• Периметр правильного шестиугольника:

\[P = 6a_6 = 6 \cdot 8 = 48\]

• Площадь правильного шестиугольника:

\[S = \frac{1}{2}Pr = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 4\sqrt{3} = 96\sqrt{3} \approx 166.28\]

Ответ: а₆ = 8 см; R = -4√3 см; Р = 48 см; S = 96√3 см²