Решение неравенств с одной переменной Вариант 1 1. Решите неравенство, изобразите множество его реше- ний на координатной прямой. Ответ запишите в виде числового промежутка: a) 7x+24x + 11; B) 2-x+x+120; 3 2 5 6) 2x + 3(x-1) 27x-2; г) х<2. 6 2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 3(1,2-0,5x) < 19,2 + 2,4x. 3. При каких значениях х выражение -4x-3 имеет 2 смысл? Вариант 2 1. Решите неравенство, изобразите множество его реше- ний на координатной прямой. Ответ запишите в виде числового промежутка: 3-x x+2 a) 8x + 9 > 2x - 3; в) ≤ 0; 4 3 3 14 6) 7x2(x+3) ≤ 9x + 2; г) -х > 6. 2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 11,82(51,2x) < 0,7-3,1x. 3. При каких значениях х выражение -5x-6 имеет V 8 смысл? 42

Ответ:

Вариант 1

1. Решим неравенства:
   • a) \(7x + 2 < 4x + 11\) \(7x - 4x < 11 - 2\) \(3x < 9\) \(x < 3\) Ответ: \((-\infty; 3)\)
   • б) \(2x + 3(x - 1) \geq 7x - 2\) \(2x + 3x - 3 \geq 7x - 2\) \(5x - 3 \geq 7x - 2\) \(5x - 7x \geq -2 + 3\) \(-2x \geq 1\) \(x \leq -0.5\) Ответ: \((-\infty; -0.5]\)
   • в) \(\frac{2 - x}{3} + \frac{x + 1}{2} \geq 0\) \(\frac{2(2 - x) + 3(x + 1)}{6} \geq 0\) \(4 - 2x + 3x + 3 \geq 0\) \(x + 7 \geq 0\) \(x \geq -7\) Ответ: \([-7; +\infty)\)
   • г) \(\frac{5}{6}x < 2\) \(5x < 12\) \(x < \frac{12}{5}\) \(x < 2.4\) Ответ: \((-\infty; 2.4)\)
2. Решим неравенство: \(3(1.2 - 0.5x) < 19.2 + 2.4x\) \(3.6 - 1.5x < 19.2 + 2.4x\) \(-1.5x - 2.4x < 19.2 - 3.6\) \(-3.9x < 15.6\) \(x > -4\) Наименьшее целое число: -3
3. Выражение \(\sqrt{\frac{-4x - 3}{2}}\) имеет смысл, когда \(\frac{-4x - 3}{2} \geq 0\) \(-4x - 3 \geq 0\) \(-4x \geq 3\) \(x \leq -\frac{3}{4}\) \(x \leq -0.75\)

Вариант 2

1. Решим неравенства:
   • a) \(8x + 9 > 2x - 3\) \(8x - 2x > -3 - 9\) \(6x > -12\) \(x > -2\) Ответ: \((-2; +\infty)\)
   • б) \(7x - 2(x + 3) \leq 9x + 2\) \(7x - 2x - 6 \leq 9x + 2\) \(5x - 6 \leq 9x + 2\) \(5x - 9x \leq 2 + 6\) \(-4x \leq 8\) \(x \geq -2\) Ответ: \([-2; +\infty)\)
   • в) \(\frac{3 - x}{4} - \frac{x + 2}{3} \leq 0\) \(\frac{3(3 - x) - 4(x + 2)}{12} \leq 0\) \(9 - 3x - 4x - 8 \leq 0\) \(1 - 7x \leq 0\) \(-7x \leq -1\) \(x \geq \frac{1}{7}\) Ответ: \([\frac{1}{7}; +\infty)\)
   • г) \(\frac{3}{14}x > 6\) \(3x > 84\) \(x > 28\) Ответ: \((28; +\infty)\)
2. Решим неравенство: \(11.8 - 2(5 - 1.2x) < 0.7 - 3.1x\) \(11.8 - 10 + 2.4x < 0.7 - 3.1x\) \(1.8 + 2.4x < 0.7 - 3.1x\) \(2.4x + 3.1x < 0.7 - 1.8\) \(5.5x < -1.1\) \(x < -0.2\) Наибольшее целое число: -1
3. Выражение \(\sqrt{\frac{-5x - 6}{8}}\) имеет смысл, когда \(\frac{-5x - 6}{8} \geq 0\) \(-5x - 6 \geq 0\) \(-5x \geq 6\) \(x \leq -\frac{6}{5}\) \(x \leq -1.2\)

Ответ: