Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решение ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Вариант 1 x+1 20 1) ——— + —— = 4; 6 x-1 12 8 2) —— - —— = 2; x-1 x+1 16 30 3) ——— + —— = 3. x-3 1-x Решение ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Вариант 3 2 1 5 1) ———— - —— = ————; y2-3y y-3 y3-9y x-2 x+3 2) —— = ——; x+2 x-4 3 4 5-x 3) — + —— = ———— x x-1 x2-x Решение ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Вариант 5 1 1 6-x 1) ——— - 1 = ——— - —————; 2-x x-2 x-2 3x2-12 3x+1 x-1 2) ———— - ——— = 1; x+2 x-2 10 x 3 3) ————————— + ——— = ———. (x-5)(x+1) x+1 x-5
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Вот подробное решение для каждого из них:
Вариант 1
1) \[ \frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4 \]
Умножим обе части на 6(x-1):
\[ (x+1)(x-1) + 20 \cdot 6 = 4 \cdot 6(x-1) \]
\[ x^2 - 1 + 120 = 24x - 24 \]
\[ x^2 - 24x + 143 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 143 = 576 - 572 = 4 \]
\[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{24 + 2}{2} = 13 \]
\[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{24 - 2}{2} = 11 \]
2) \[ \frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 2 \]
Умножим обе части на (x-1)(x+1):
\[ 12(x+1) - 8(x-1) = 2(x^2 - 1) \]
\[ 12x + 12 - 8x + 8 = 2x^2 - 2 \]
\[ 2x^2 - 4x - 22 = 0 \]
\[ x^2 - 2x - 11 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 4 + 44 = 48 \]
\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{48}}{2} = \frac{2 + 4\sqrt{3}}{2} = 1 + 2\sqrt{3} \]
\[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{48}}{2} = \frac{2 - 4\sqrt{3}}{2} = 1 - 2\sqrt{3} \]
3) \[ \frac{16}{x-3} + \frac{30}{1-x} = 3 \]
Умножим обе части на (x-3)(1-x):
\[ 16(1-x) + 30(x-3) = 3(x-3)(1-x) \]
\[ 16 - 16x + 30x - 90 = 3(x - x^2 - 3 + 3x) \]
\[ 14x - 74 = 3(-x^2 + 4x - 3) \]
\[ 14x - 74 = -3x^2 + 12x - 9 \]
\[ 3x^2 + 2x - 65 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-65) = 4 + 780 = 784 \]
\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{784}}{6} = \frac{-2 + 28}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} \]
\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{784}}{6} = \frac{-2 - 28}{6} = \frac{-30}{6} = -5 \]
Вариант 3
1) \[ \frac{2}{y^2-3y} - \frac{1}{y-3} = \frac{5}{y^3-9y} \]
Разложим знаменатели:
\[ \frac{2}{y(y-3)} - \frac{1}{y-3} = \frac{5}{y(y-3)(y+3)} \]
Умножим обе части на y(y-3)(y+3):
\[ 2(y+3) - y(y+3) = 5 \]
\[ 2y + 6 - y^2 - 3y = 5 \]
\[ -y^2 - y + 1 = 0 \]
\[ y^2 + y - 1 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \]
\[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \]
\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \]
2) \[ \frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4} \]
Перекрестное умножение:
\[ (x-2)(x-4) = (x+3)(x+2) \]
\[ x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6 \]
\[ -6x + 8 = 5x + 6 \]
\[ 11x = 2 \]
\[ x = \frac{2}{11} \]
3) \[ \frac{3}{x} + \frac{4}{x-1} = \frac{5-x}{x^2-x} \]
Умножим обе части на x(x-1):
\[ 3(x-1) + 4x = 5 - x \]
\[ 3x - 3 + 4x = 5 - x \]
\[ 7x - 3 = 5 - x \]
\[ 8x = 8 \]
\[ x = 1 \]
Однако, x не может быть равен 1, так как это приведет к делению на ноль. Следовательно, решения нет.
Вариант 5
1) \[ \frac{1}{2-x} - 1 = \frac{1}{x-2} - \frac{6-x}{3x^2-12} \]
\[ \frac{1}{2-x} - 1 = -\frac{1}{2-x} - \frac{6-x}{3(x^2-4)} \]
\[ \frac{2}{2-x} - 1 = - \frac{6-x}{3(x-2)(x+2)} \]
Умножим на 3(2-x)(x+2):
\[ -6(x+2) - 3(2-x)(x+2) = 6-x \]
\[ -6x - 12 - 3(4 - x^2) = 6 - x \]
\[ -6x - 12 - 12 + 3x^2 = 6 - x \]
\[ 3x^2 - 5x - 30 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-30) = 25 + 360 = 385 \]
\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{385}}{6} \]
\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{385}}{6} \]
2) \[ \frac{3x+1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1 \]
Умножим обе части на (x+2)(x-2):
\[ (3x+1)(x-2) - (x-1)(x+2) = (x+2)(x-2) \]
\[ 3x^2 - 5x - 2 - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4 \]
\[ 3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4 \]
\[ 2x^2 - 6x = x^2 - 4 \]
\[ x^2 - 6x + 4 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20 \]
\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{20}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5} \]
\[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{20}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5} \]
3) \[ \frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5} \]
Умножим обе части на (x-5)(x+1):
\[ 10 + x(x-5) = 3(x+1) \]
\[ 10 + x^2 - 5x = 3x + 3 \]
\[ x^2 - 8x + 7 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
\[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7 \]
\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1 \]
Ответ: Решения уравнений выше.
Продолжай в том же духе! У тебя все отлично получается!
