Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешение. Число вариантов взять два карандаша из шести имеющихся равно числу сочетаний из 6 по 2: С = 15. Вероятность находится по формуле р 15, m = = m 6! 2!4! -, где п - число всех возможных исходов, в нашем случае это n число благоприятных исходов, в нашем случае это 1. Получаем p= 1 15 1 Ответ: 15 Изучите решение задачи и решите аналогичную задачу. В пенале лежат красный, оранжевый, зелёный, синий и фиолетовый карандаши. Катя наугад достаёт два из них. Сколько различных вариантов у Кати достать два карандаша? 5 6 10 15 Найдите вероятность, что Катя достала зелёный и синий карандаши. Введите целое число или десятичную дробь...
Ответ:
Решение:
В пенале 5 карандашей разных цветов. Катя достает два карандаша. Нужно найти, сколько всего существует вариантов выбора двух карандашей из пяти.
Используем формулу сочетаний без повторений:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]В нашем случае: n = 5 (общее количество карандашей), k = 2 (количество карандашей, которые нужно достать).
Тогда:
\[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10\]Всего существует 10 различных вариантов достать два карандаша из пяти.
Теперь найдем вероятность того, что Катя достанет зелёный и синий карандаши. Так как зелёный и синий карандаши в пенале только в одном экземпляре, то существует только 1 вариант, когда будут выбраны именно эти два цвета.
Вероятность (P) определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}\]В нашем случае:
- Число благоприятных исходов = 1 (только один способ достать зелёный и синий карандаши)
- Общее число исходов = 10 (всего 10 различных вариантов достать два карандаша)
Тогда:
\[P = \frac{1}{10} = 0.1\]Вероятность того, что Катя достанет зелёный и синий карандаши, равна 0.1.
Ответ: 0.1
Проверка за 10 секунд: Пересчитай варианты сочетаний по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Доп. профит: Запомни, что сочетания важны, когда порядок не имеет значения.
