Решая уравнение 4x-3(x+8) = 0,5 22, семиклассник сделал запись: 4x-3x 0,5x = 24-22; 0,5x = 2; x = 1. На каком этапе он допустил ошибку?

Решение:

Проанализируем шаги решения уравнения:

1. Исходное уравнение: \( 4x - 3(x+8) = 0,5 \times 22 \)
2. Шаг 1: Раскрытие скобок и умножение.
   Правильное раскрытие скобок: \( 4x - 3x - 24 \).
   Правильное умножение: \( 0,5 \times 22 = 11 \).
   Таким образом, уравнение должно выглядеть так: \( 4x - 3x - 24 = 11 \).
   Запись ученика: \( 4x - 3x - 0,5x = 24 - 22 \) — здесь допущена ошибка. Вместо \( -0,5x \) должно быть \( -3 \times 8 = -24 \), а вместо \( 24 - 22 \) должно быть \( 11 \) (результат умножения \( 0,5 \times 22 \)).
3. Шаг 2: Приведение подобных слагаемых и перенос членов.
   Если бы мы исправили шаг 1, получили бы: \( x - 24 = 11 \).
   Перенос членов: \( x = 11 + 24 \) → \( x = 35 \).
   Запись ученика: \( 0,5x = 2 \) — это следствие предыдущей ошибки, а не самостоятельный шаг.
4. Шаг 3: Решение полученного уравнения.
   Из \( 0,5x = 2 \) следует \( x = \frac{2}{0,5} = 4 \).
   Запись ученика: \( x = 1 \) — это неверный результат даже для ошибочного уравнения \( 0,5x = 2 \).

Ошибка допущена на этапе раскрытия скобок и одновременного упрощения правой части уравнения.

Ответ: раскрытие скобок.