ренажер. Решение дробно ВАРИАНТ 2 1. x-4 10 = x+1 x2-1 4 9 2. x+1 8 = x-3x+3 x2_9 24 ; 3. x+3 x+1 4 = x+1_1-x_x2_1' ; 4. x-3 x+8 15 + x+2x-1 (x+2)(x-1) =

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать их по порядку, чтобы все было понятно.

Задание 1:

Давай решим уравнение: \[\frac{x-4}{x+1} = \frac{10}{x^2-1}\] Для начала заметим, что \[x^2 - 1 = (x+1)(x-1)\] Теперь перепишем уравнение:\[\frac{x-4}{x+1} = \frac{10}{(x+1)(x-1)}\] Умножим обе части уравнения на \[(x+1)(x-1)\] (при условии, что \[x
eq -1\] и \[x
eq 1\]): \[(x-4)(x-1) = 10\] Раскроем скобки: \[x^2 - x - 4x + 4 = 10\] \[x^2 - 5x + 4 = 10\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 5x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49\] Теперь найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{5 + 7}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{5 - 7}{2} = -1\] Так как у нас было условие, что \[x
eq -1\] (иначе деление на ноль), то \[x = -1\] не является решением. Ответ: x = 6

Задание 2:

Давай решим уравнение: \[\frac{x+1}{x-3} = \frac{8}{x+3} + \frac{24}{x^2-9}\] Заметим, что \[x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\] Перепишем уравнение:\[\frac{x+1}{x-3} = \frac{8}{x+3} + \frac{24}{(x-3)(x+3)}\] Умножим обе части уравнения на \[(x-3)(x+3)\] (при условии, что \[x
eq 3\] и \[x
eq -3\]): \[(x+1)(x+3) = 8(x-3) + 24\] Раскроем скобки: \[x^2 + 3x + x + 3 = 8x - 24 + 24\] \[x^2 + 4x + 3 = 8x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 4x + 3 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4\] Теперь найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = 1\] Так как у нас было условие, что \[x
eq 3\] (иначе деление на ноль), то \[x = 3\] не является решением. Ответ: x = 1

Задание 3:

Давай решим уравнение:\[\frac{x+3}{x+1} = \frac{4}{1-x} - \frac{4}{x^2-1}\] Заметим, что \[1-x = -(x-1)\] и \[x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\] Перепишем уравнение:\[\frac{x+3}{x+1} = -\frac{4}{x-1} - \frac{4}{(x-1)(x+1)}\] Умножим обе части уравнения на \[(x-1)(x+1)\] (при условии, что \[x
eq 1\] и \[x
eq -1\]): \[(x+3)(x-1) = -4(x+1) - 4\] Раскроем скобки: \[x^2 - x + 3x - 3 = -4x - 4 - 4\] \[x^2 + 2x - 3 = -4x - 8\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 6x + 5 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16\] Теперь найдем корни: \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-6 - 4}{2} = -5\] Так как у нас было условие, что \[x
eq -1\] (иначе деление на ноль), то \[x = -1\] не является решением. Ответ: x = -5

Задание 4:

Давай решим уравнение: \[\frac{x-3}{x+2} + \frac{x+8}{x-1} = \frac{15}{(x+2)(x-1)}\] Умножим обе части уравнения на \[(x+2)(x-1)\] (при условии, что \[x
eq -2\] и \[x
eq 1\]): \[(x-3)(x-1) + (x+8)(x+2) = 15\] Раскроем скобки: \[x^2 - x - 3x + 3 + x^2 + 2x + 8x + 16 = 15\] \[2x^2 + 6x + 19 = 15\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[2x^2 + 6x + 4 = 0\] Разделим обе части на 2: \[x^2 + 3x + 2 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\] Теперь найдем корни: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\] Так как у нас было условие, что \[x
eq -2\] и \[x
eq 1\] (иначе деление на ноль), то \[x = -2\] не является решением. Ответ: x = -1

Ответ: 1) x = 6; 2) x = 1; 3) x = -5; 4) x = -1