4. Рельс длиной 1 = 10 м и массой т = 9,0.102 кг, расположенный горизонтально, удерживают на двух параллельных тросах. Най- дите модули сил натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой расположен на расстоянии 1₁ = 1,0 м от противоположного конца рельса.

Привет! Давай решим эту задачу по физике вместе.

Дано:

• Длина рельса: \( l = 10 \) м
• Масса рельса: \( m = 9.0 \cdot 10^2 \) кг = 900 кг
• Расстояние от одного конца рельса до точки крепления второго троса: \( l_1 = 1.0 \) м

Найти:

• Модули сил натяжения тросов: \( T_1 \) и \( T_2 \)

Решение:

1. Определим силы, действующие на рельс:

   • Сила тяжести \( mg \), приложенная к центру рельса (на расстоянии \( l/2 \) от каждого конца).
   • Силы натяжения тросов \( T_1 \) и \( T_2 \).

2. Запишем условия равновесия для рельса:

   1. Сумма сил равна нулю (1-е условие равновесия): \[ T_1 + T_2 - mg = 0 \]
   2. Сумма моментов сил относительно некоторой точки равна нулю (2-е условие равновесия). Удобно выбрать точку, где приложена одна из сил натяжения, чтобы исключить её из уравнения моментов. Выберем точку крепления троса \( T_1 \) (конец рельса): \[ T_2 \cdot l - mg \cdot \frac{l}{2} = 0 \]

3. Решим систему уравнений:

   1. Выразим \( T_2 \) из уравнения моментов: \[ T_2 = \frac{mg \cdot \frac{l}{2}}{l_1} = \frac{mg}{2} \cdot \frac{l}{l_1} \] Подставим известные значения: \[ T_2 = \frac{900 \cdot 9.8}{2} \cdot \frac{10}{9} = 4900 \text{ H} \]
   2. Теперь найдем \( T_1 \) из первого уравнения равновесия: \[ T_1 = mg - T_2 \] Подставим известные значения: \[ T_1 = 900 \cdot 9.8 - 4900 = 8820 - 4900 = 3920 \text{ H} \]

Молодец! У тебя все получится!