Reduce the expression: $$\delta) \quad 2x(2x-3y) - (2x+y)^2 = $$

Решение:

Чтобы упростить выражение, раскроем скобки и приведем подобные члены.

1. Раскроем первую скобку: \( 2x(2x-3y) = 2x \cdot 2x - 2x \cdot 3y = 4x^2 - 6xy \).
2. Раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \).
3. Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( (4x^2 - 6xy) - (4x^2 + 4xy + y^2) \).
4. Раскроем вторую часть выражения, изменив знаки у всех членов: \( 4x^2 - 6xy - 4x^2 - 4xy - y^2 \).
5. Приведем подобные члены: \( (4x^2 - 4x^2) + (-6xy - 4xy) - y^2 = 0 - 10xy - y^2 \).
6. Итоговое упрощенное выражение: \( -10xy - y^2 \).

Ответ: -10xy - y².