19. Ребята раскладывали диски в конверты. Дима разложил \(\frac{2}{3}\) всех дисков, Зина – пятую часть всех дисков, а Маша – 6 дисков. Сколько всего было дисков?

Давай решим эту задачу. 1. Определим, какую часть дисков разложили Дима и Зина: Дима разложил \(\frac{2}{3}\) дисков, Зина - \(\frac{1}{5}\) дисков. Вместе: \[\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15}\] Таким образом, Дима и Зина вместе разложили \(\frac{13}{15}\) всех дисков. 2. Определим, какую часть всех дисков разложила Маша: Если Дима и Зина разложили \(\frac{13}{15}\) всех дисков, то Маша разложила: \[1 - \frac{13}{15} = \frac{15}{15} - \frac{13}{15} = \frac{2}{15}\] Таким образом, \(\frac{2}{15}\) всех дисков составляют 6 дисков. 3. Найдем, сколько всего было дисков: Пусть x - общее количество дисков. Тогда: \[\frac{2}{15}x = 6\] Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{15}{2}\): \[x = 6 \cdot \frac{15}{2} = \frac{6 \cdot 15}{2} = \frac{90}{2} = 45\] Таким образом, всего было 45 дисков.

Ответ: 45