Ребро правильного тетраэдра равно 7 мм. Вычисли площадь полной поверхности.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Нам нужно найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра.

Что такое правильный тетраэдр?

Правильный тетраэдр — это объемная фигура, у которой все грани — это равные равносторонние треугольники. У него 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Все ребра имеют одинаковую длину.

Что нам дано?

Нам известно, что длина ребра правильного тетраэдра равна 7 мм.

Что нужно найти?

Площадь полной поверхности тетраэдра.

Формула для площади полной поверхности тетраэдра:

Площадь полной поверхности тетраэдра ($$S_{полн}$$) равна сумме площадей всех его граней. Так как у тетраэдра 4 одинаковые грани (равносторонние треугольники), то формула выглядит так:

\[ S_{полн} = 4 imes S_{грани} \]

где $$S_{грани}$$ — площадь одной грани (равностороннего треугольника).

Формула для площади равностороннего треугольника:

Площадь равностороннего треугольника со стороной a находится по формуле:

\[ S_{грани} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Вычисление:

1. Подставим длину ребра a = 7 мм в формулу площади грани:

\[ S_{грани} = \frac{\sqrt{3}}{4} (7 \text{ мм})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} imes 49 \text{ мм}^2 = \frac{49\sqrt{3}}{4} \text{ мм}^2 \]

2. Теперь найдем площадь полной поверхности, умножив площадь одной грани на 4:

\[ S_{полн} = 4 imes S_{грани} = 4 imes \frac{49\sqrt{3}}{4} \text{ мм}^2 = 49\sqrt{3} \text{ мм}^2 \]

Ответ:

Ответ: площадь поверхности равна 49√3 мм².