Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

Решение:

Рассмотрим куб с ребром \( a \). Площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней, будет равна площади прямоугольника.

Одна сторона этого прямоугольника — это диагональ грани куба. Длина диагонали грани вычисляется по теореме Пифагора: \( d_{грани} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).

Другая сторона этого прямоугольника — это ребро куба, то есть \( a \).

Площадь прямоугольника (сечения) равна произведению его сторон:

\[ S_{сечения} = a \cdot d_{грани} = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2} \]

Ответ: \( a^2\sqrt{2} \).