1. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой φ. Найти φ (в градусах), если высота конуса равна 4, а радиус основания равен 3.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что развертка боковой поверхности конуса является сектором круга, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. 1. Найдем образующую конуса (l) по теореме Пифагора, где высота (h) и радиус основания (r) являются катетами, а образующая - гипотенузой: $$l = \sqrt{h^2 + r^2}$$ $$l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ 2. Длина окружности основания конуса (C) равна: $$C = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$$ 3. Длина дуги сектора (L) равна длине окружности основания конуса: $$L = 6\pi$$ 4. Отношение длины дуги сектора к длине окружности радиуса, равного образующей конуса, равно отношению угла сектора к 360 градусам: $$\frac{L}{2\pi l} = \frac{\varphi}{360^\circ}$$ $$\frac{6\pi}{2\pi \cdot 5} = \frac{\varphi}{360^\circ}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{\varphi}{360^\circ}$$ 5. Найдем угол φ: $$\varphi = \frac{3}{5} \cdot 360^\circ = 3 \cdot 72^\circ = 216^\circ$$ Ответ: 216