587. Разность корней квадратного уравнения x² – 12x + q = 0 равна 6. Найдите q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 12$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = q$$

По условию, разность корней равна 6, то есть $$x_1 - x_2 = 6$$.

У нас есть система уравнений:

$$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 12 \\ x_1 - x_2 = 6 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x_1 = 18$$

$$x_1 = 9$$

Тогда:

$$9 + x_2 = 12$$

$$x_2 = 12 - 9 = 3$$

Теперь найдем q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot 3 = 27$$

Ответ: q = 27