Разложите выражение на множители методом вынесения общего множителя за скобки: 015.48. a) 5 + √5; 015.49. a) 10 +5√3; б) 8-4√2; 015.50. a) √10 - √6; б) 2 + √6-√2; 15.51. a) a - 2√α; б) √3b - b; 015.52. a) a + b + √a + b; б) √a²-b² - √a + b;

Привет! Разложим на множители выражения. Смотри, тут всё просто: надо найти общий множитель и вынести его за скобки. Поехали!

Ответ:

015.48. a) 5 + √5

Выносим общий множитель √5 за скобки: \[5 + \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5} + 1).\]

015.49. a) 10 + 5√3

Выносим общий множитель 5 за скобки: \[10 + 5\sqrt{3} = 5 \cdot 2 + 5 \cdot \sqrt{3} = 5(2 + \sqrt{3}).\]

б) 8 - 4√2

Выносим общий множитель 4 за скобки: \[8 - 4\sqrt{2} = 4 \cdot 2 - 4 \cdot \sqrt{2} = 4(2 - \sqrt{2}).\]

015.50. a) √10 - √6

Разлагаем числа под корнем на простые множители и выносим общий множитель √2 за скобки: \[\sqrt{10} - \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2}(\sqrt{5} - \sqrt{3}).\]

б) 2 + √6 - √2

Выносим общий множитель √2 за скобки: \[2 + \sqrt{6} - \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1).\]

15.51. a) a - 2√a

Представим a как произведение √a \(\cdot\) √a и выносим общий множитель √a за скобки: \[a - 2\sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - 2\sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a} - 2).\]

б) √3b - b

Представим b как произведение √b \(\cdot\) √b и выносим общий множитель √b за скобки: \[\sqrt{3b} - b = \sqrt{3} \cdot \sqrt{b} - \sqrt{b} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{b}(\sqrt{3} - \sqrt{b}).\]

015.52. a) a + b + √a + b

Выносим общий множитель √a + b за скобки: \[a + b + \sqrt{a + b} = \sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} = \sqrt{a + b}(\sqrt{a + b} + 1).\]

б) √a²-b² - √a + b

Применим формулу разности квадратов и выносим общий множитель √a + b за скобки: \[\sqrt{a^2 - b^2} - \sqrt{a + b} = \sqrt{(a - b)(a + b)} - \sqrt{a + b} = \sqrt{a + b}(\sqrt{a - b} - 1).\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после вынесения общего множителя за скобки, в скобках остается выражение, которое нельзя упростить.

Доп. профит: Запомни: Вынесение общего множителя за скобки - один из основных приемов упрощения выражений. Всегда ищи его первым!