958. Разложите на множители: a) 4xy + 12y - 4x - 12; б) 60 + 6ab - 30b - 12a; в) -абс - бас - 4ab - 20a; г) а³ + a²b + a² + ab.

Разбираемся:

a) 4xy + 12y - 4x - 12 = (4xy + 12y) + (-4x - 12)

Выносим общие множители из каждой группы:

= 4y(x + 3) - 4(x + 3)

Теперь выносим общий множитель (x + 3):

= (x + 3)(4y - 4)

Можно еще упростить, вынеся 4 из второй скобки:

= 4(x + 3)(y - 1)

б) 60 + 6ab - 30b - 12a = (60 - 30b) + (6ab - 12a)

Выносим общие множители из каждой группы:

= 30(2 - b) + 6a(b - 2)

Заметим, что (2 - b) = -(b - 2), поэтому:

= -30(b - 2) + 6a(b - 2)

Теперь выносим общий множитель (b - 2):

= (b - 2)(6a - 30)

Можно еще упростить, вынеся 6 из второй скобки:

= 6(b - 2)(a - 5)

в) -abc - 5ac - 4ab - 20a = (-abc - 5ac) + (-4ab - 20a)

Выносим общие множители из каждой группы:

= -ac(b + 5) - 4a(b + 5)

Выносим общий множитель (b + 5):

= (b + 5)(-ac - 4a)

Выносим -a из второй скобки:

= -a(b + 5)(c + 4)

г) a³ + a²b + a² + ab = (a³ + a²b) + (a² + ab)

Выносим общие множители из каждой группы:

= a²(a + b) + a(a + b)

Выносим общий множитель (a + b):

= (a + b)(a² + a)

Выносим a из второй скобки:

= a(a + b)(a + 1)