2 Разложите на множители: a) 7c² + 14cd + 7d2; в) 2ху + 12x + 3y + 18; б) kx² - 6kx + 9k; г) а³ + 5а² - а - 5.

Разложим данные выражения на множители:

1. а) 7c² + 14cd + 7d²;

Вынесем общий множитель 7 за скобки, затем применим формулу квадрата суммы.

$$7c^2 + 14cd + 7d^2 = 7(c^2 + 2cd + d^2) = 7(c + d)^2 = 7(c + d)(c + d).$$

2. б) kx² - 6kx + 9k;

Вынесем общий множитель k за скобки, затем применим формулу квадрата разности.

$$kx^2 - 6kx + 9k = k(x^2 - 6x + 9) = k(x - 3)^2 = k(x - 3)(x - 3).$$

3. в) 2ху + 12x + 3y + 18;

Сгруппируем члены и вынесем общие множители.

$$2xy + 12x + 3y + 18 = 2x(y + 6) + 3(y + 6) = (2x + 3)(y + 6).$$

4. г) а³ + 5а² - а - 5.

Сгруппируем члены и вынесем общие множители.

$$a^3 + 5a^2 - a - 5 = a^2(a + 5) - 1(a + 5) = (a^2 - 1)(a + 5) = (a - 1)(a + 1)(a + 5).$$

Ответ: а) $$7(c + d)(c + d)$$; б) $$k(x - 3)(x - 3)$$; в) $$(2x + 3)(y + 6)$$; г) $$(a - 1)(a + 1)(a + 5)$$.