123. Разложите на множители: 1) x² - 25; 2) 36 - 16y²; 3) 4x² - 81y²; 4) 0,09t² - 121p²; 5) a²b² - 16/9; 6) a⁸ - x¹⁰; 7) 0,04b⁴ - a¹²; 8) 1,69y¹⁴ - 900z⁸; 9) -1 + 36a⁶b⁴; 10) 1 24/25 m⁶n⁴ - 1 9/16 a²b⁸.

Решение:

Давай разберем по порядку, как раскладывать разность квадратов на множители. Нам нужно использовать формулу: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\]

1. \(x^2 - 25\)

   Здесь \(a = x\) и \(b = 5\), так как \(25 = 5^2\).

   Поэтому:

   \[x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).\]

2. \(36 - 16y^2\)

   Здесь \(a = 6\) и \(b = 4y\), так как \(36 = 6^2\) и \(16y^2 = (4y)^2\).

   Поэтому:

   \[36 - 16y^2 = (6 - 4y)(6 + 4y).\]

3. \(4x^2 - 81y^2\)

   Здесь \(a = 2x\) и \(b = 9y\), так как \(4x^2 = (2x)^2\) и \(81y^2 = (9y)^2\).

   Поэтому:

   \[4x^2 - 81y^2 = (2x - 9y)(2x + 9y).\]

4. \(0.09t^2 - 121p^2\)

   Здесь \(a = 0.3t\) и \(b = 11p\), так как \(0.09t^2 = (0.3t)^2\) и \(121p^2 = (11p)^2\).

   Поэтому:

   \[0.09t^2 - 121p^2 = (0.3t - 11p)(0.3t + 11p).\]

5. \(a^2b^2 - \frac{16}{9}\)

   Здесь \(a = ab\) и \(b = \frac{4}{3}\), так как \(\frac{16}{9} = (\frac{4}{3})^2\).

   Поэтому:

   \[a^2b^2 - \frac{16}{9} = (ab - \frac{4}{3})(ab + \frac{4}{3}).\]

6. \(a^8 - x^{10}\)

   Здесь \(a = a^4\) и \(b = x^5\), так как \(a^8 = (a^4)^2\) и \(x^{10} = (x^5)^2\).

   Поэтому:

   \[a^8 - x^{10} = (a^4 - x^5)(a^4 + x^5).\]

7. \(0.04b^4 - a^{12}\)

   Здесь \(a = 0.2b^2\) и \(b = a^6\), так как \(0.04b^4 = (0.2b^2)^2\) и \(a^{12} = (a^6)^2\).

   Поэтому:

   \[0.04b^4 - a^{12} = (0.2b^2 - a^6)(0.2b^2 + a^6).\]

8. \(1.69y^{14} - 900z^8\)

   Здесь \(a = 1.3y^7\) и \(b = 30z^4\), так как \(1.69y^{14} = (1.3y^7)^2\) и \(900z^8 = (30z^4)^2\).

   Поэтому:

   \[1.69y^{14} - 900z^8 = (1.3y^7 - 30z^4)(1.3y^7 + 30z^4).\]

9. \(-1 + 36a^6b^4\)

   Переставим местами члены: \(36a^6b^4 - 1\)

   Здесь \(a = 6a^3b^2\) и \(b = 1\), так как \(36a^6b^4 = (6a^3b^2)^2\).

   Поэтому:

   \[36a^6b^4 - 1 = (6a^3b^2 - 1)(6a^3b^2 + 1).\]

10. \(1\frac{24}{25}m^6n^4 - 1\frac{9}{16}a^2b^8\)

    Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{49}{25}m^6n^4 - \frac{25}{16}a^2b^8\)

    Здесь \(a = \frac{7}{5}m^3n^2\) и \(b = \frac{5}{4}ab^4\), так как \(\frac{49}{25}m^6n^4 = (\frac{7}{5}m^3n^2)^2\) и \(\frac{25}{16}a^2b^8 = (\frac{5}{4}ab^4)^2\).

    Поэтому:

    \[\frac{49}{25}m^6n^4 - \frac{25}{16}a^2b^8 = (\frac{7}{5}m^3n^2 - \frac{5}{4}ab^4)(\frac{7}{5}m^3n^2 + \frac{5}{4}ab^4).\]

Ответ: 1) (x - 5)(x + 5); 2) (6 - 4y)(6 + 4y); 3) (2x - 9y)(2x + 9y); 4) (0.3t - 11p)(0.3t + 11p); 5) (ab - 4/3)(ab + 4/3); 6) (a⁴ - x⁵)(a⁴ + x⁵); 7) (0.2b² - a⁶)(0.2b² + a⁶); 8) (1.3y⁷ - 30z⁴)(1.3y⁷ + 30z⁴); 9) (6a³b² - 1)(6a³b² + 1); 10) (7/5 m³n² - 5/4 ab⁴)(7/5 m³n² + 5/4 ab⁴).

Молодец! Ты отлично справился с разложением на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!