123. Разложите на множители: 1) x² - 25; 2) 36 - 16y²; 3) 4x² - 81y²; 4) 0,09t² - 121p²; 5) a²b² - 16/9 ; 6) a⁸ - x¹⁰; 7) 0,04b⁴ - a¹²; 8) 1,69y¹⁴ - 900z⁸; 9) -1 + 36a⁶b⁴; 10) 1 24/25 m⁶n⁴ - 1 9/16 a²b⁸.

Решение:

Давай разберем по порядку, как разложить каждое выражение на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

1. 1) x² - 25 = (x - 5)(x + 5)

2. 2) 36 - 16y² = (6 - 4y)(6 + 4y) = 4(3 - 2y)(3 + 2y)

3. 3) 4x² - 81y² = (2x - 9y)(2x + 9y)

4. 4) 0,09t² - 121p² = (0.3t - 11p)(0.3t + 11p)

5. 5) a²b² - 16/9 = (ab - 4/3)(ab + 4/3)

6. 6) a⁸ - x¹⁰ = (a⁴ - x⁵)(a⁴ + x⁵)

7. 7) 0,04b⁴ - a¹² = (0.2b² - a⁶)(0.2b² + a⁶)

8. 8) 1,69y¹⁴ - 900z⁸ = (1.3y⁷ - 30z⁴)(1.3y⁷ + 30z⁴)

9. 9) -1 + 36a⁶b⁴ = (6a³b² - 1)(6a³b² + 1)

10. 10) 1 24/25 m⁶n⁴ - 1 9/16 a²b⁸ = (7/5 m³n² - 5/4 ab⁴)(7/5 m³n² + 5/4 ab⁴)

Ответ: смотри решение выше

Молодец! Ты отлично справился с разложением выражений на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!