3. Разложите на множители выражение: a) 44a2b – 539b3; б) 2x – бу – x² + 6xy – 9y²; в) (1 – x)(1 + x) – a(a – 2x).

Разбираемся:

Для решения этих заданий нужно уметь выносить общий множитель за скобки и применять формулы сокращенного умножения.

а) 44a²b – 539b³

1. Выносим общий множитель 11b за скобки:

   \[11b(4a^2 - 49b^2)\]

2. Применяем формулу разности квадратов:

   \[11b(2a - 7b)(2a + 7b)\]

Ответ: \[11b(2a - 7b)(2a + 7b)\]

б) 2x – 6y – x² + 6xy – 9y²

1. Группируем члены:

   \[2(x - 3y) - (x^2 - 6xy + 9y^2)\]

2. Применяем формулу квадрата разности:

   \[2(x - 3y) - (x - 3y)^2\]

3. Выносим общий множитель (x - 3y) за скобки:

   \[(x - 3y)(2 - (x - 3y))\]

4. Раскрываем скобки во вторых скобках:

   \[(x - 3y)(2 - x + 3y)\]

Ответ: \[(x - 3y)(2 - x + 3y)\]

в) (1 – x)(1 + x) – a(a – 2x)

1. Применяем формулу разности квадратов:

   \[(1 - x^2) - a(a - 2x)\]

2. Раскрываем скобки:

   \[1 - x^2 - a^2 + 2ax\]

3. Меняем порядок членов:

   \[1 - (x^2 - 2ax + a^2)\]

4. Применяем формулу квадрата разности:

   \[1 - (x - a)^2\]

5. Применяем формулу разности квадратов:

   \[(1 - (x - a))(1 + (x - a))\]

6. Раскрываем скобки:

   \[(1 - x + a)(1 + x - a)\]

Ответ: \[(1 - x + a)(1 + x - a)\]