Разложите на множители выражение при одном известном общем множителе: -84g⁵ + 56g¹⁰ + 147g⁴ - 98g⁹ = 7g⁴ ( )( )

Привет! Давай вместе разложим выражение на множители. Наша задача - представить исходное выражение в виде произведения множителей, один из которых нам уже известен: 7g⁴.

Исходное выражение: -84g⁵ + 56g¹⁰ + 147g⁴ - 98g⁹

Вынесем общий множитель 7g⁴ из каждого члена выражения:

• -84g⁵ = 7g⁴ \(\cdot\) (-12g)
• 56g¹⁰ = 7g⁴ \(\cdot\) (8g⁶)
• 147g⁴ = 7g⁴ \(\cdot\) (21)
• -98g⁹ = 7g⁴ \(\cdot\) (-14g⁵)

Теперь мы можем записать исходное выражение как:

7g⁴(-12g + 8g⁶ + 21 - 14g⁵)

Переставим члены в скобках для удобства:

7g⁴(8g⁶ - 14g⁵ - 12g + 21)

Теперь нам нужно разложить выражение в скобках на множители. Сгруппируем члены следующим образом:

(8g⁶ - 14g⁵) + (-12g + 21)

Вынесем общие множители из каждой группы:

• Из первой группы вынесем 2g⁵: 2g⁵(4g - 7)
• Из второй группы вынесем -3: -3(4g - 7)

Теперь наше выражение выглядит так:

7g⁴[2g⁵(4g - 7) - 3(4g - 7)]

Заметим, что у нас есть общий множитель (4g - 7). Вынесем его за скобки:

7g⁴(4g - 7)(2g⁵ - 3)

Ответ: 7g⁴(4g - 7)(2g⁵ - 3)

Отлично, ты хорошо поработал! У тебя все получилось. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!