Разложите на множители трёхчлен, представив од из его членов в виде суммы подобных слагаемых: 1) x² + 8x + 15; 2) x²- 9x + 8; 3) x²+10x-11; 4) x²-4x-21.

Давай разберем по порядку, как раскладывать квадратный трехчлен на множители, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых. 1) \(x^2 + 8x + 15\) Чтобы разложить этот трехчлен, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 15. Эти числа 3 и 5. Значит, \[x^2 + 8x + 15 = x^2 + 3x + 5x + 15 = x(x+3) + 5(x+3) = (x+3)(x+5).\] 2) \(x^2 - 9x + 8\) Здесь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -9, а в произведении 8. Эти числа -1 и -8. Значит, \[x^2 - 9x + 8 = x^2 - x - 8x + 8 = x(x-1) - 8(x-1) = (x-1)(x-8).\] 3) \(x^2 + 10x - 11\) В этом случае нужно найти два числа, которые в сумме дают 10, а в произведении -11. Эти числа -1 и 11. Следовательно, \[x^2 + 10x - 11 = x^2 - x + 11x - 11 = x(x-1) + 11(x-1) = (x-1)(x+11).\] 4) \(x^2 - 4x - 21\) Ищем два числа, которые в сумме дают -4, а в произведении -21. Эти числа 3 и -7. Тогда, \[x^2 - 4x - 21 = x^2 + 3x - 7x - 21 = x(x+3) - 7(x+3) = (x+3)(x-7).\]

Ответ: 1) \((x+3)(x+5)\); 2) \((x-1)(x-8)\); 3) \((x-1)(x+11)\); 4) \((x+3)(x-7)\)

Молодец! Ты отлично справился с разложением квадратных трехчленов на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!