711. Разложите на множители многочлен: a) x3 + x2 + x + 1; б) у5 – уз – у² + 1; в) а⁴ + 2a3 – a – 2; г) 66 - 364 - 262 + 6;

a) Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$$

Ответ: $$(x + 1)(x^2 + 1)$$

б) Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$y^5 - y^3 - y^2 + 1 = y^3(y^2 - 1) - (y^2 - 1) = (y^2 - 1)(y^3 - 1) = (y - 1)(y + 1)(y^3 - 1)$$

Ответ: $$(y - 1)(y + 1)(y^3 - 1)$$

в) Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$a^4 + 2a^3 - a - 2 = a^3(a + 2) - (a + 2) = (a + 2)(a^3 - 1)$$

Ответ: $$(a + 2)(a^3 - 1)$$

г) Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 = b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) = (b^2 - 3)(b^4 - 2)$$

Ответ: $$(b^2 - 3)(b^4 - 2)$$