5. Разложите на множители многочлен: a) mx + my + 6x + 6y; б) 9x + ay + 9y + ax; в) 7а - 7b + an - bn; г) ах + ау-х - у; д) 1 - bx - x + b; e) xy + 2y - 2x - 4.

Для разложения многочлена на множители необходимо сгруппировать члены и вынести общий множитель за скобки.

а) mx + my + 6x + 6y;

1. Сгруппируем члены: $$(mx + my) + (6x + 6y)$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$m(x+y) + 6(x+y)$$
3. Вынесем общий множитель (x+y) за скобки: $$(x+y)(m+6)$$

Ответ: $$(x+y)(m+6)$$.

б) 9x + ay + 9y + ax;

1. Сгруппируем члены: $$(9x + 9y) + (ax + ay)$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$9(x+y) + a(x+y)$$
3. Вынесем общий множитель (x+y) за скобки: $$(x+y)(9+a)$$

Ответ: $$(x+y)(9+a)$$.

в) 7а - 7b + an - bn;

1. Сгруппируем члены: $$(7a - 7b) + (an - bn)$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$7(a-b) + n(a-b)$$
3. Вынесем общий множитель (a-b) за скобки: $$(a-b)(7+n)$$

Ответ: $$(a-b)(7+n)$$.

г) ах + ау - х - у;

1. Сгруппируем члены: $$(ax + ay) + (-x - y)$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$a(x+y) - 1(x+y)$$
3. Вынесем общий множитель (x+y) за скобки: $$(x+y)(a-1)$$

Ответ: $$(x+y)(a-1)$$.

д) 1 - bx - x + b;

1. Сгруппируем члены: $$(1 + b) + (-bx - x)$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$(1 + b) - x(b + 1)$$
3. Вынесем общий множитель (b+1) за скобки: $$(b+1)(1-x)$$

Ответ: $$(b+1)(1-x)$$.

e) xy + 2y - 2x - 4.

1. Сгруппируем члены: $$(xy + 2y) + (-2x - 4)$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$y(x+2) - 2(x + 2)$$
3. Вынесем общий множитель (x+2) за скобки: $$(x+2)(y-2)$$

Ответ: $$(x+2)(y-2)$$.