Разложите на множители многочлен:

13.29. Разложите на множители многочлен:

• а) \( 147x^2 - 210x + 75 \)

Вынесем общий множитель 3: \( 3(49x^2 - 70x + 25) \). Выражение в скобках является полным квадратом: \( 49x^2 - 70x + 25 = (7x - 5)^2 \). Итого: \( 3(7x - 5)^2 \).

• б) \( 16x^2y^3 + 56x^2y^2 + 49x^2y \)

Вынесем общий множитель \( x^2y \): \( x^2y(16y^2 + 56y + 49) \). Выражение в скобках является полным квадратом: \( 16y^2 + 56y + 49 = (4y + 7)^2 \). Итого: \( x^2y(4y + 7)^2 \).

• в) \( 216x^3 + 576x^2 + 384x \)

Вынесем общий множитель \( 24x \): \( 24x(9x^2 + 24x + 16) \). Выражение в скобках является полным квадратом: \( 9x^2 + 24x + 16 = (3x + 4)^2 \). Итого: \( 24x(3x + 4)^2 \).

• г) \( 18x^3y^2 - 108x^2y^3 + 162xy^4 \)

Вынесем общий множитель \( 18xy^2 \): \( 18xy^2(x^2 - 6xy + 9y^2) \). Выражение в скобках является полным квадратом: \( x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2 \). Итого: \( 18xy^2(x - 3y)^2 \).