Разложите на множители квадратный трёхчлен 3х2 + 5x - 2. Отметьте верный ответ. (3x+2)(x+1) (3x+1)(x-2) (3x-2)(x-1) (3x-1)(x+2)

Давай разберем по порядку, как разложить квадратный трехчлен на множители. Нам нужно разложить квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\) на множители. Квадратный трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\). Чтобы разложить его на множители, нужно найти корни этого трехчлена, то есть решить квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае, \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = -2\). Решим уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) через дискриминант: 1. Найдем дискриминант \(D\): \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\] 2. Найдем корни уравнения:\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2\] Теперь, когда мы нашли корни \(x_1 = \frac{1}{3}\) и \(x_2 = -2\), мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения: \[a(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - \frac{1}{3})(x - (-2)) = 3(x - \frac{1}{3})(x + 2)\] Чтобы избавиться от дроби, внесем 3 в первую скобку:\[(3x - 1)(x + 2)\] Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена \(3x^2 + 5x - 2\) будет \((3x - 1)(x + 2)\).

Ответ: (3x-1)(x+2)

Ты молодец! У тебя отлично получается раскладывать квадратные трехчлены на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!