Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 18x + 17; б) −x² − 4x + 21; в) 60y² − 20y − 5; г) −⅛x² − ¾x + 5.

Используем разложение квадратного трёхчлена на множители.

а) \(x^2-18x+17\).

Числа \(1\) и \(17\) имеют сумму \(18\), поэтому:

\(x^2-18x+17=(x-1)(x-17)\).

б) \(-x^2-4x+21\).

Вынесем минус:

\(-x^2-4x+21=-(x^2+4x-21)\).

Так как \(3\cdot(-7)=-21\) и \(3+(-7)=-4\), получаем:

\(-x^2-4x+21=-(x+7)(x-3)\).

Или \((3-x)(x+7)\).

в) \(60y^2-20y-5\).

Вынесем общий множитель \(5\):

\(60y^2-20y-5=5(12y^2-4y-1)\).

Разложим трёхчлен:

\(12y^2-4y-1=(6y-1)(2y+1)\).

Значит, \(60y^2-20y-5=5(6y-1)(2y+1)\).

г) \(-\frac{1}{8}x^2-\frac{3}{4}x+5\).

Вынесем \(-\frac{1}{8}\):

\(-\frac18x^2-\frac34x+5=-\frac18(x^2+6x-40)\).

Так как \(10\cdot(-4)=-40\) и \(10+(-4)=6\), получаем:

\(-\frac18(x^2+6x-40)=-\frac18(x+10)(x-4)\).

Ответ: \(а)\ (x-1)(x-17); \(б)\ -(x+7)(x-3); \(в)\ 5(6y-1)(2y+1); \(г)\ -\frac18(x+10)(x-4)\).