158. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) a²-18a +17; 2)-x²-4x + 21; 3) 60y2-20y5; 4)-x²-2x+5; 5)²-- 6) 45x²-150x + 125.

Краткое пояснение

Решение:

1) \( a^2 - 18a + 17 \) * Найдём корни квадратного уравнения \( a^2 - 18a + 17 = 0 \). * Дискриминант: \( D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 324 - 68 = 256 \). * Корни: \( a_1 = \frac{18 + \sqrt{256}}{2} = \frac{18 + 16}{2} = 17 \), \( a_2 = \frac{18 - \sqrt{256}}{2} = \frac{18 - 16}{2} = 1 \). * Разложение на множители: \( a^2 - 18a + 17 = (a - 17)(a - 1) \). 2) \( -x^2 - 4x + 21 \) * Умножим на -1: \( x^2 + 4x - 21 = 0 \). * Дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \). * Корни: \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7 \). * Разложение на множители: \( -x^2 - 4x + 21 = -(x - 3)(x + 7) \). 3) \( 60y^2 - 20y - 5 \) * Разделим на 5: \( 12y^2 - 4y - 1 = 0 \). * Дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \). * Корни: \( y_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{24} = \frac{4 + 8}{24} = \frac{1}{2} \), \( y_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{24} = \frac{4 - 8}{24} = -\frac{1}{6} \). * Разложение на множители: \( 60y^2 - 20y - 5 = 60(y - \frac{1}{2})(y + \frac{1}{6}) = 5(2y-1)(6y+1) \). 4) \( -\frac{1}{8}x^2 - \frac{3}{4}x + 5 \) * Умножим на -8: \( x^2 + 6x - 40 = 0 \). * Дискриминант: \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \). * Корни: \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-6 + 14}{2} = 4 \), \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-6 - 14}{2} = -10 \). * Разложение на множители: \( -\frac{1}{8}x^2 - \frac{3}{4}x + 5 = -\frac{1}{8}(x - 4)(x + 10) \). 5) \( \frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{4}y - \frac{1}{4} \) * Умножим на 4: \( 2y^2 - y - 1 = 0 \). * Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \). * Корни: \( y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{4} = \frac{1 + 3}{4} = 1 \), \( y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{4} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2} \). * Разложение на множители: \( \frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{4}y - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}(y - 1)(y + \frac{1}{2}) \). 6) \( 45x^2 - 150x + 125 \) * Разделим на 5: \( 9x^2 - 30x + 25 = 0 \). * Дискриминант: \( D = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0 \). * Корень: \( x = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \). * Разложение на множители: \( 45x^2 - 150x + 125 = 45(x - \frac{5}{3})^2 = 5(3x-5)^2 \).

Ответ: смотри выше

Круто! Ты разобрался с разложением квадратного трёхчлена на множители. Продолжай в том же духе!