1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) a² + a - 42; 2. Решите уравнение: б) 6x² + x - 22.

Задание 1. Разложение квадратного трехчлена на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего этому трехчлену. Общий вид разложения: \[ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2),\] где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения.

a) a² + a - 42

Сначала найдем корни квадратного уравнения \[a^2 + a - 42 = 0\]

Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169\]

Корни: \[a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

Разложение на множители: \[a^2 + a - 42 = (a - 6)(a + 7)\]

б) 6x² + x - 22

Сначала найдем корни квадратного уравнения \[6x^2 + x - 22 = 0\]

Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(6)(-22) = 1 + 528 = 529\]

Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2(6)} = \frac{-1 + 23}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2(6)} = \frac{-1 - 23}{12} = \frac{-24}{12} = -2\]

Разложение на множители: \[6x^2 + x - 22 = 6(x - \frac{11}{6})(x + 2) = (6x - 11)(x + 2)\]

Ответ: a) (a - 6)(a + 7); б) (6x - 11)(x + 2)

Отлично! Ты справился с разложением квадратных трехчленов на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!