1. Разложите на множители: 1) a) 3x²-12; б) bx²-96; в) 50b-2a²b; г) 2сх²-2с; 2) a) 2p2-98а²; б) За³+3ab²; в) 2х2у-2у³; г) а³c-ac³. 2. Представьте в виде произведения: 1) a) 3a²-6ab+3b2; б) ах²+4ах+4a; 2) a)-5a²-10ab-5b2; б) 3x²+12x-12; в) а²b-4abc + 4bc²; г) 2х2-4х+2; в) а² + 10ab - 25b2; г) - 12х3-12x²-3x.

a) 3x²-12

Вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(x²-4)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

3(x²-4) = 3(x-2)(x+2)

б) bx²-9b

Вынесем общий множитель b за скобки: b(x²-9)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

b(x²-9) = b(x-3)(x+3)

в) 50b-2a²b

Вынесем общий множитель 2b за скобки: 2b(25-a²)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

2b(25-a²) = 2b(5-a)(5+a)

г) 2сх²-2с

Вынесем общий множитель 2c за скобки: 2c(x²-1)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

2c(x²-1) = 2c(x-1)(x+1)

a) 2p²-98a²

Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(p²-49a²)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

2(p²-49a²) = 2(p-7a)(p+7a)

б) -3a³+3ab²

Вынесем общий множитель 3a за скобки: 3a(-a²+b²)

3a(-a²+b²) = 3a(b²-a²)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

3a(b²-a²) = 3a(b-a)(b+a)

в) 2x²y-2y³

Вынесем общий множитель 2y за скобки: 2y(x²-y²)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

2y(x²-y²) = 2y(x-y)(x+y)

г) a³c-ac³

Вынесем общий множитель ac за скобки: ac(a²-c²)

Применим формулу разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b)

ac(a²-c²) = ac(a-c)(a+c)

a) 3a²-6ab+3b²

Вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(a²-2ab+b²)

Применим формулу квадрата разности: (a-b)² = a²-2ab+b²

3(a²-2ab+b²) = 3(a-b)²

б) ax²+4ax+4a

Вынесем общий множитель a за скобки: a(x²+4x+4)

Применим формулу квадрата суммы: (a+b)² = a²+2ab+b²

a(x²+4x+4) = a(x+2)²

в) a²b-4abc+4bc²

Вынесем общий множитель b за скобки: b(a²-4ac+4c²)

Применим формулу квадрата разности: (a-b)² = a²-2ab+b²

b(a²-4ac+4c²) = b(a-2c)²

г) 2x²-4x+2

Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(x²-2x+1)

Применим формулу квадрата разности: (a-b)² = a²-2ab+b²

2(x²-2x+1) = 2(x-1)²

a) -5a²-10ab-5b²

Вынесем общий множитель -5 за скобки: -5(a²+2ab+b²)

Применим формулу квадрата суммы: (a+b)² = a²+2ab+b²

-5(a²+2ab+b²) = -5(a+b)²

б) -3x²+12x-12

Вынесем общий множитель -3 за скобки: -3(x²-4x+4)

Применим формулу квадрата разности: (a-b)² = a²-2ab+b²

-3(x²-4x+4) = -3(x-2)²

в) -a²+10ab-25b²

-a²+10ab-25b² = -(a²-10ab+25b²)

Применим формулу квадрата разности: (a-b)² = a²-2ab+b²

-(a²-10ab+25b²) = -(a-5b)²

г) -12x³-12x²-3x

Вынесем общий множитель -3x за скобки: -3x(4x²+4x+1)

Применим формулу квадрата суммы: (a+b)² = a²+2ab+b²

-3x(4x²+4x+1) = -3x(2x+1)²