Разложите на множители: а) 8−m³; б) c³+27; в) 64x³+1; г) 1−(1/8)p³; д) m³−27n³; е) (1/8)a³+b³.

Используем формулы разности и суммы кубов:

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\),
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

1. \(8-m^3=2^3-m^3=(2-m)(m^2+2m+4)\).
2. \(c^3+27=c^3+3^3=(c+3)(c^2-3c+9)\).
3. \(64x^3+1=(4x)^3+1^3=(4x+1)(16x^2-4x+1)\).
4. \(1-\frac18p^3=1^3-\left(\frac p2\right)^3=\left(1-\frac p2\right)\left(1+\frac p2+\frac{p^2}{4}\right)\).
5. \(m^3-27n^3=m^3-(3n)^3=(m-3n)(m^2+3mn+9n^2)\).
6. \(\frac18a^3+b^3=\left(\frac a2\right)^3+b^3=\left(\frac a2+b\right)\left(\frac{a^2}{4}-\frac{ab}{2}+b^2\right)\).

Ответ: а) \((2-m)(m^2+2m+4)\); б) \((c+3)(c^2-3c+9)\); в) \((4x+1)(16x^2-4x+1)\); г) \(\left(1-\frac p2\right)\left(1+\frac p2+\frac{p^2}{4}\right)\); д) \((m-3n)(m^2+3mn+9n^2)\); е) \(\left(\frac a2+b\right)\left(\frac{a^2}{4}-\frac{ab}{2}+b^2\right)\).