Разложите на множители: a) \(6x^2 - 36x + 54\); б) \(7a^2 - 7b^2 - a - b\)

Решение:

а) \(6x^2 - 36x + 54\)

Вынесем общий множитель 6:

\[ 6(x^2 - 6x + 9) \]

Выражение в скобках является полным квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Здесь \(a=x\), \(b=3\).

\[ 6(x - 3)^2 \]

б) \(7a^2 - 7b^2 - a - b\)

Вынесем общий множитель 7 из первых двух членов:

\[ 7(a^2 - b^2) - (a + b) \]

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\[ 7(a - b)(a + b) - (a + b) \]

Вынесем общий множитель \( (a + b) \):

\[ (a + b)(7(a - b) - 1) \]\[ (a + b)(7a - 7b - 1) \]

Ответ: а) \(6(x - 3)^2\); б) \((a + b)(7a - 7b - 1)\).