Разложите на множители: 1) (2a - 3)² - 81; 3) m² - (m² - 3)2; 2) (3b-4)² - (b + 7)²; 4) (a - b - c)² - (a + b - c)².

1) (2a - 3)² - 81:

Шаг 1: Представим 81 как 9².

\[(2a - 3)^2 - 9^2\]

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

\[(2a - 3 - 9)(2a - 3 + 9)\]

Шаг 3: Упрощаем выражения в скобках.

\[(2a - 12)(2a + 6)\]

Шаг 4: Выносим общий множитель из каждой скобки.

\[2(a - 6) \cdot 2(a + 3) = 4(a - 6)(a + 3)\]

Ответ: 4(a - 6)(a + 3)

2) (3b - 4)² - (b + 7)²:

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

\[((3b - 4) - (b + 7))((3b - 4) + (b + 7))\]

Шаг 2: Упрощаем выражения в скобках.

\[(3b - 4 - b - 7)(3b - 4 + b + 7)\]

\[(2b - 11)(4b + 3)\]

Ответ: (2b - 11)(4b + 3)

3) m⁶ - (m² - 3)²:

Шаг 1: Представим m⁶ как (m³)².

\[(m^3)^2 - (m^2 - 3)^2\]

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

\[(m^3 - (m^2 - 3))(m^3 + (m^2 - 3))\]

Шаг 3: Упрощаем выражения в скобках.

\[(m^3 - m^2 + 3)(m^3 + m^2 - 3)\]

Ответ: (m³ - m² + 3)(m³ + m² - 3)

4) (a - b - c)² - (a + b - c)²:

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

\[((a - b - c) - (a + b - c))((a - b - c) + (a + b - c))\]

Шаг 2: Упрощаем выражения в скобках.

\[(a - b - c - a - b + c)(a - b - c + a + b - c)\]

\[(-2b)(2a - 2c)\]

Шаг 3: Выносим общий множитель из второй скобки.

\[-2b \cdot 2(a - c) = -4b(a - c)\]

Ответ: -4b(a - c)

Твоя математическая интуиция на высоте! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей