6. Разложите на множители. 1) a³-b 5) 8a³-2 2) m³ + n²³ 3) x + y12 6) 125m³ + n³ 7) x + 8y12 4) a12 - nis 8) 64a³-n's

Давай разложим на множители! 1) \(a^3 - b^6\) Представим \(b^6\) как \((b^2)^3\), тогда получим разность кубов: \[a^3 - (b^2)^3\] Разложим по формуле разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\), где в нашем случае \(b = b^2\): \[(a - b^2)(a^2 + ab^2 + b^4)\] 2) \(m^9 + n^3\) Представим \(m^9\) как \((m^3)^3\), тогда получим сумму кубов: \[(m^3)^3 + n^3\] Разложим по формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = m^3\): \[(m^3 + n)(m^6 - m^3n + n^2)\] 3) \(x^6 + y^{12}\) Представим \(x^6\) как \((x^2)^3\) и \(y^{12}\) как \((y^4)^3\), тогда получим сумму кубов: \[(x^2)^3 + (y^4)^3\] Разложим по формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = x^2\) и \(b = y^4\): \[(x^2 + y^4)(x^4 - x^2y^4 + y^8)\] 4) \(a^{12} - n^{15}\) Представим \(a^{12}\) как \((a^4)^3\) и \(n^{15}\) как \((n^5)^3\), тогда получим разность кубов: \[(a^4)^3 - (n^5)^3\] Разложим по формуле разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = a^4\) и \(b = n^5\): \[(a^4 - n^5)(a^8 + a^4n^5 + n^{10})\] 5) \(8a^3 - 27\) Представим \(8a^3\) как \((2a)^3\) и \(27\) как \(3^3\), тогда получим разность кубов: \[(2a)^3 - 3^3\] Разложим по формуле разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = 2a\) и \(b = 3\): \[(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)\] 6) \(125m^3 + n^3\) Представим \(125m^3\) как \((5m)^3\), тогда получим сумму кубов: \[(5m)^3 + n^3\] Разложим по формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = 5m\): \[(5m + n)(25m^2 - 5mn + n^2)\] 7) \(x^9 + 8y^{12}\) Представим \(x^9\) как \((x^3)^3\) и \(8y^{12}\) как \((2y^4)^3\), тогда получим сумму кубов: \[(x^3)^3 + (2y^4)^3\] Разложим по формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = x^3\) и \(b = 2y^4\): \[(x^3 + 2y^4)(x^6 - 2x^3y^4 + 4y^8)\] 8) \(64a^9 - n^{15}\) Представим \(64a^9\) как \((4a^3)^3\) и \(n^{15}\) как \((n^5)^3\), тогда получим разность кубов: \[(4a^3)^3 - (n^5)^3\] Разложим по формуле разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\), где в нашем случае \(a = 4a^3\) и \(b = n^5\): \[(4a^3 - n^5)(16a^6 + 4a^3n^5 + n^{10})\]

Ответ: 1) (a - b²)(a² + ab² + b⁴); 2) (m³ + n)(m⁶ - m³n + n²); 3) (x² + y⁴)(x⁴ - x²y⁴ + y⁸); 4) (a⁴ - n⁵)(a⁸ + a⁴n⁵ + n¹⁰); 5) (2a - 3)(4a² + 6a + 9); 6) (5m + n)(25m² - 5mn + n²); 7) (x³ + 2y⁴)(x⁶ - 2x³y⁴ + 4y⁸); 8) (4a³ - n⁵)(16a⁶ + 4a³n⁵ + n¹⁰)

Отличная работа! Ты успешно разложил все эти выражения на множители, используя формулы суммы и разности кубов. Продолжай тренироваться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше! Молодец!