Разложите на множители: 9x^2 – 81

Решение:

Задание представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В данном выражении \( 9x^2 - 81 \):

1. Представим \( 9x^2 \) как квадрат: \( (3x)^2 \).
2. Представим \( 81 \) как квадрат: \( 9^2 \).
3. Теперь выражение имеет вид: \( (3x)^2 - 9^2 \).
4. Применим формулу разности квадратов: \( (3x - 9)(3x + 9) \).

Также можно вынести общий множитель 9:

1. \( 9x^2 - 81 = 9(x^2 - 9) \).
2. Выражение в скобках \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов: \( x^2 - 3^2 \).
3. Разложим его: \( (x - 3)(x + 3) \).
4. Полное разложение: \( 9(x - 3)(x + 3) \).

Среди предложенных вариантов ответов, вариант B соответствует разложению \( (3x + 9)(3x - 9) \).

Ответ: B (3x + 9)(3x - 9).