Разложите на множители: 60y^2 - 20y - 5

Решение:

Для разложения на множители квадратного трёхчлена \( 60y^2 - 20y - 5 \) найдём его корни.

Приравняем трёхчлен к нулю: \( 60y^2 - 20y - 5 = 0 \).

Разделим всё уравнение на 5, чтобы упростить: \( 12y^2 - 4y - 1 = 0 \).

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

\[ y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \]

Теперь разложим исходный трёхчлен на множители, используя формулу \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \). В нашем случае \( a = 60 \), \( x = y \), \( x_1 = 0.5 \), \( x_2 = -\frac{1}{6} \).

\[ 60y^2 - 20y - 5 = 60(y - 0.5)(y - (-\frac{1}{6})) \]

\[ 60y^2 - 20y - 5 = 60(y - 0.5)(y + \frac{1}{6}) \]

Ответ: 60(y - 0.5)(y + 1/6).