Разложите на множители 2a - 2b - 5a² + 5b².

Привет! Давай разложим этот пример на множители вместе.

У нас есть такое выражение: 2a - 2b - 5a² + 5b².

Первым делом, давай сгруппируем похожие слагаемые:

• Сгруппируем члены с 'a' и 'b': (2a - 5a²)
• Сгруппируем члены с 'b': (-2b + 5b²)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (2a - 5a²) выносим a: a(2 - 5a)
• Из второй группы (-2b + 5b²) выносим b: b(-2 + 5b)

Теперь наше выражение выглядит так: a(2 - 5a) + b(-2 + 5b).

Похоже, что-то не совпало. Давай попробуем сгруппировать по-другому, чтобы получилось проще. Перепишем исходное выражение, поменяв местами слагаемые:

2a - 2b - 5a² + 5b²

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

• (2a - 2b) - вынесем 2: 2(a - b)
• (-5a² + 5b²) - вынесем -5: -5(a² - b²)

Теперь выражение выглядит так: 2(a - b) - 5(a² - b²).

Мы знаем, что a² - b² — это разность квадратов, которая раскладывается как (a - b)(a + b).

Подставим это в наше выражение:

2(a - b) - 5(a - b)(a + b)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a - b). Вынесем его:

(a - b) [2 - 5(a + b)]

Раскроем скобки во второй части:

(a - b) [2 - 5a - 5b]

Вот и всё! Мы разложили исходное выражение на множители.

Ответ: (a - b)(2 - 5a - 5b)