Разложите многочлен x³ - 7x² + x - 7 на множители методом группировки.

Разложение многочлена методом группировки

Чтобы разложить многочлен $$x^3 - 7x^2 + x - 7$$ на множители методом группировки, нужно сгруппировать члены многочлена так, чтобы можно было вынести общий множитель за скобки.

Шаг 1: Сгруппируем члены многочлена.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\[ (x^3 - 7x^2) + (x - 7) \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы.

Из первой группы $$(x^3 - 7x^2)$$ можно вынести $$x^2$$:

\[ x^2(x - 7) + (x - 7) \]

Шаг 3: Вынесем общий множитель $$(x - 7)$$ за скобки.

Теперь у нас есть общий множитель $$(x - 7)$$ в обоих слагаемых. Вынесем его:

\[ (x - 7)(x^2 + 1) \]

Таким образом, многочлен $$x^3 - 7x^2 + x - 7$$ разложен на множители как $$(x - 7)(x^2 + 1)$$.

Среди предложенных вариантов, правильным является:

• (x - 7)(x² + 1)