1. Разложите многочлен на множители: a) 12a⁴ +18a²; б) 2x³-5x²-6x+15. 2. Разложите на множители: a) 9a²-4b²; б) 36x²-12xy + y²; в) За³ - 48ас². 3. Разложите на множители: a) 0,16a⁴-0,09b²; б) 5x²+20x+20; в) 81c⁴ + 3b³c. 4. Разложите на множители: a) a²-9b²-a-3b; б) 25c² - 4x²-4x-1; в) 27а³ -8.

1. Разложите многочлен на множители:

а) 12a⁴ +18a²

Вынесем общий множитель за скобки:

\[12a^4 + 18a^2 = 6a^2(2a^2 + 3)\]

Ответ: 6a²(2a²+3)

б) 2x³-5x²-6x+15

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[2x^3 - 5x^2 - 6x + 15 = (2x^3 - 5x^2) + (-6x + 15) = x^2(2x - 5) - 3(2x - 5) = (2x - 5)(x^2 - 3)\]

Ответ: (2x-5)(x²-3)

2. Разложите на множители:

а) 9a²-4b²

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

\[9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2 = (3a - 2b)(3a + 2b)\]

Ответ: (3а-2b)(3a+2b)

б) 36x²-12xy + y²

Используем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

\[36x^2 - 12xy + y^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot y + y^2 = (6x - y)^2\]

Ответ: (6x-y)²

в) За³ - 48ас²

Вынесем общий множитель за скобки и используем формулу разности квадратов:

\[3a^3 - 48ac^2 = 3a(a^2 - 16c^2) = 3a(a - 4c)(a + 4c)\]

Ответ: 3a(a-4c)(a+4c)

3. Разложите на множители:

а) 0,16a⁴-0,09b²

Используем формулу разности квадратов:

\[0.16a^4 - 0.09b^2 = (0.4a^2)^2 - (0.3b)^2 = (0.4a^2 - 0.3b)(0.4a^2 + 0.3b)\]

Ответ: (0.4a²-0.3b)(0.4a²+0.3b)

б) 5x²+20x+20

Вынесем общий множитель за скобки и используем формулу квадрата суммы:

\[5x^2 + 20x + 20 = 5(x^2 + 4x + 4) = 5(x + 2)^2\]

Ответ: 5(x+2)²

в) 81c⁴ + 3b³c

Вынесем общий множитель за скобки:

\[81c^4 + 3b^3c = 3c(27c^3 + b^3)\]

Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

\[3c(27c^3 + b^3) = 3c(3c + b)(9c^2 - 3bc + b^2)\]

Ответ: 3c(3c+b)(9c²-3bc+b²)

4. Разложите на множители:

а) a²-9b²-a-3b

Сгруппируем члены и используем формулу разности квадратов:

\[a^2 - 9b^2 - a - 3b = (a^2 - 9b^2) - (a + 3b) = (a - 3b)(a + 3b) - (a + 3b) = (a + 3b)(a - 3b - 1)\]

Ответ: (a+3b)(a-3b-1)

б) 25c² - 4x²-4x-1

Сгруппируем члены и используем формулу квадрата суммы:

\[25c^2 - 4x^2 - 4x - 1 = 25c^2 - (4x^2 + 4x + 1) = (5c)^2 - (2x + 1)^2\]

Используем формулу разности квадратов:

\[(5c)^2 - (2x + 1)^2 = (5c - (2x + 1))(5c + (2x + 1)) = (5c - 2x - 1)(5c + 2x + 1)\]

Ответ: (5c-2x-1)(5c+2x+1)

в) 27а³ -8

Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

\[27a^3 - 8 = (3a)^3 - 2^3 = (3a - 2)(9a^2 + 6a + 4)\]

Ответ: (3a-2)(9a²+6a+4)

Ты отлично поработал! Решение задач на разложение многочленов на множители требует внимательности и знания формул сокращенного умножения. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!