Разложите многочлен на множители 18z^5 + 12z^4.

Разложение многочлена на множители

Привет! Давай разберёмся, как разложить многочлен 18z⁵ + 12z⁴ на множители.

Шаг 1: Находим общий множитель.

Сначала посмотрим на числовые коэффициенты: 18 и 12. Их наибольший общий делитель — это 6.

Теперь посмотрим на переменные: z⁵ и z⁴. Наименьшая степень переменной z — это z⁴. Значит, общий множитель для переменных — z⁴.

Общий множитель для всего многочлена — это произведение числового и переменного множителей: 6z⁴.

Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки.

Теперь разделим каждый член многочлена на общий множитель 6z⁴:

• 18z⁵ / 6z⁴ = 3z
• 12z⁴ / 6z⁴ = 2

Получаем:

• 18z⁵ + 12z⁴ = 6z⁴ * (3z + 2)

Шаг 3: Проверяем варианты ответов.

Среди предложенных вариантов:

• 6z * (3z + 2)
• 6z⁵ * (3z + 2)
• 6z⁵ * (3 + 2)
• 6z⁴ * (3z + 2)

Наш результат 6z⁴ * (3z + 2) совпадает с последним вариантом.

Ответ: 6z⁴ * (3z + 2)