Разложите многочлен на множители (№№ 29-40): 30. 24a³-3a²c. 32. 18ab² + 27a²b. 34. 100a²-1. Упростите выражение 2. 3a(a+2)-(a+3)². 3. 3(y-1)²+6y. 17. a(a +56)-(a+b)(a - b). 20. (0-4)(a+9)-50 (1-20). 27. (a-2)(a+4)-(a + 1)². 28. (b-4)(6+2)-(6-1)². Решите уравнение (№ 357-364) 358.3-5(x+1)-6-4. 361.4x-5,55x-3(2x-1,5). 371.+-5. 378.-3.

Разложение многочленов на множители:

30. Разложим многочлен \[24a^3 - 3a^2c\]: Вынесем общий множитель за скобки: \[3a^2(8a - c)\]

Ответ: \[3a^2(8a - c)\]

32. Разложим многочлен \[18ab^2 + 27a^2b\]: Вынесем общий множитель за скобки: \[9ab(2b + 3a)\]

Ответ: \[9ab(2b + 3a)\]

34. Разложим многочлен \[100a^2 - 1\]: Используем формулу разности квадратов: \[(10a - 1)(10a + 1)\]

Ответ: \[(10a - 1)(10a + 1)\]

36. Разложим многочлен \[a^3 - 4a\]: Вынесем общий множитель за скобки: \[a(a^2 - 4)\] Используем формулу разности квадратов: \[a(a - 2)(a + 2)\]

Ответ: \[a(a - 2)(a + 2)\]

38. Разложим многочлен \[2a^3 - 2ab^2\]: Вынесем общий множитель за скобки: \[2a(a^2 - b^2)\] Используем формулу разности квадратов: \[2a(a - b)(a + b)\]

Ответ: \[2a(a - b)(a + b)\]

Упрощение выражений:

2. Упростим выражение \[3a(a + 2) - (a + 3)^2\]: Раскроем скобки: \[3a^2 + 6a - (a^2 + 6a + 9)\] Упростим: \[3a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9 = 2a^2 - 9\]

Ответ: \[2a^2 - 9\]

3. Упростим выражение \[3(y - 1)^2 + 6y\]: Раскроем скобки: \[3(y^2 - 2y + 1) + 6y\] Упростим: \[3y^2 - 6y + 3 + 6y = 3y^2 + 3\]

Ответ: \[3y^2 + 3\]

17. Упростим выражение \[a(a + 5b) - (a + b)(a - b)\]: Раскроем скобки: \[a^2 + 5ab - (a^2 - b^2)\] Упростим: \[a^2 + 5ab - a^2 + b^2 = 5ab + b^2\]

Ответ: \[5ab + b^2\]

20. Упростим выражение \[(a - 4)(a + 9) - 5a(1 - 2a)\]: Раскроем скобки: \[a^2 + 9a - 4a - 36 - 5a + 10a^2\] Упростим: \[11a^2 - 36\]

Ответ: \[11a^2 - 36\]

27. Упростим выражение \[(a - 2)(a + 4) - (a + 1)^2\]: Раскроем скобки: \[a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1)\] Упростим: \[a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9\]

Ответ: \[-9\]

28. Упростим выражение \[(b - 4)(b + 2) - (b - 1)^2\]: Раскроем скобки: \[b^2 + 2b - 4b - 8 - (b^2 - 2b + 1)\] Упростим: \[b^2 - 2b - 8 - b^2 + 2b - 1 = -9\]

Ответ: \[-9\]

Решение уравнений:

358. Решим уравнение \[3 - 5(x + 1) = 6 - 4x\]: Раскроем скобки: \[3 - 5x - 5 = 6 - 4x\] Упростим: \[-5x - 2 = 6 - 4x\] Перенесем переменные в одну сторону и числа в другую: \[-5x + 4x = 6 + 2\] Сократим: \[-x = 8\] Умножим на -1: \[x = -8\]

Ответ: \(x = -8\)

361. Решим уравнение \[4x - 5.5 = 5x - 3(2x - 1.5)\]: Раскроем скобки: \[4x - 5.5 = 5x - 6x + 4.5\] Упростим: \[4x - 5.5 = -x + 4.5\] Перенесем переменные в одну сторону и числа в другую: \[4x + x = 4.5 + 5.5\] Сократим: \[5x = 10\] Разделим на 5: \[x = 2\]

Ответ: \(x = 2\)

371. Решим уравнение \[\frac{x-4}{3} + \frac{x}{2} = -5\]: Умножим обе части на 6 (общий знаменатель 3 и 2): \[2(x - 4) + 3x = -30\] Раскроем скобки: \[2x - 8 + 3x = -30\] Упростим: \[5x - 8 = -30\] Перенесем число -8 в правую сторону: \[5x = -30 + 8\] Упростим: \[5x = -22\] Разделим обе части на 5: \[x = -\frac{22}{5}\]

Ответ: \[x = -\frac{22}{5}\]

378. Решим уравнение \[\frac{x-4}{2} - \frac{x-1}{5} = -3\]: Умножим обе части на 10 (общий знаменатель 2 и 5): \[5(x - 4) - 2(x - 1) = -30\] Раскроем скобки: \[5x - 20 - 2x + 2 = -30\] Упростим: \[3x - 18 = -30\] Перенесем число -18 в правую сторону: \[3x = -30 + 18\] Упростим: \[3x = -12\] Разделим обе части на 3: \[x = -4\]

Ответ: \[x = -4\]