Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть первое слагаемое равно \( x \), тогда второе слагаемое равно \( 11 - x \).

По условию задачи произведение этих слагаемых равно 30:

\( x(11 - x) = 30 \)

Раскроем скобки:

\( 11x - x^2 = 30 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 - 11x + 30 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать теорему Виета или найти дискриминант.

Способ 1: Теорема Виета

Нам нужны два числа, сумма которых равна \( 11 \), а произведение равно \( 30 \). Это числа 5 и 6.

\( 5 + 6 = 11 \)

\( 5 \cdot 6 = 30 \)

Способ 2: Нахождение дискриминанта

\( a = 1, b = -11, c = 30 \)

\( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Таким образом, слагаемые — это 5 и 6.

По условию нужно указать числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 56