Разложите (3х – 5)³

Решение:

Для разложения куба двучлена \( (a - b)^3 \) используем формулу:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В данном случае \( a = 3x \) и \( b = 5 \). Подставим значения в формулу:

1. Вычислим \( a^3 \): \( (3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3 \).
2. Вычислим \( 3a^2b \): \( 3 \cdot (3x)^2 \cdot 5 = 3 \cdot (9x^2) \cdot 5 = 27x^2 \cdot 5 = 135x^2 \).
3. Вычислим \( 3ab^2 \): \( 3 \cdot (3x) \cdot 5^2 = 3 \cdot 3x \cdot 25 = 9x \cdot 25 = 225x \).
4. Вычислим \( b^3 \): \( 5^3 = 125 \).
5. Составим итоговое выражение, учитывая знаки:

\[ (3x - 5)^3 = 27x^3 - 135x^2 + 225x - 125 \]

Ответ: 27x³ - 135x² + 225x - 125