Разложить на множители. 1/6 y^2 + 3/2 y - 6 =

Привет, мой дорогой ученик! Давай разберем это выражение, чтобы разложить его на множители.

Для начала, чтобы было проще работать, избавимся от дробей. Домножим все уравнение на 6, чтобы убрать знаменатели:

\[\frac{1}{6} y^2 + \frac{3}{2} y - 6 = 0 \]

Умножаем обе части на 6:

\[6 \cdot (\frac{1}{6} y^2 + \frac{3}{2} y - 6) = 6 \cdot 0\]

\[y^2 + 9y - 36 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме: \[y^2 + 9y - 36 = 0\]

Давай найдем корни этого уравнения с помощью теоремы Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -9, а в произведении -36.

Эти числа: 3 и -12, так как 3 + (-12) = -9 и 3 * (-12) = -36.

Значит, уравнение можно переписать как: \[(y + 12)(y - 3) = 0\]

Теперь вернемся к исходному выражению и учтем, что мы умножали на 6. Значит, можно записать исходное выражение как:

\[\frac{1}{6}(y + 12)(y - 3)\]

Ответ: 1/6(y + 12)(y - 3)