Разложи на множители многочлен 8c^2 - 8d^2. (Доведи разложение на множители до конца.)

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( 8c^2 - 8d^2 \) на множители, выполним следующие шаги:

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для \( 8c^2 \) и \( 8d^2 \) равен \( 8 \).
   \( 8c^2 - 8d^2 = 8(c^2 - d^2) \)
2. Заметим, что выражение в скобках \( c^2 - d^2 \) является разностью квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
   В нашем случае \( a = c \) и \( b = d \).
   \( c^2 - d^2 = (c - d)(c + d) \)
3. Подставим полученное разложение обратно в выражение.
   \( 8(c^2 - d^2) = 8(c - d)(c + d) \)

Таким образом, многочлен разложен на множители.

Ответ: 8(c - d)(c + d).