Разложи на множители многочлен 2а² - 32. Выбери верный вариант.

Разложи на множители многочлен 2а² - 32.

Чтобы разложить многочлен 2а² - 32 на множители, сначала вынесем общий множитель 2:

\[ 2a^2 - 32 = 2(a^2 - 16) \]

Теперь мы видим разность квадратов в скобках. Разность квадратов раскладывается по формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

В нашем случае \( a^2 \) — это \( a^2 \), а \( b^2 \) — это \( 16 \). Значит, \( b = \sqrt{16} = 4 \).

Применяем формулу разности квадратов:

\[ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \]

Подставляем обратно в наше выражение:

\[ 2(a^2 - 16) = 2(a - 4)(a + 4) \]

Сравниваем с предложенными вариантами:

• (a - 2)(a + 2)
• (a - 4)(a + 4)
• 2(a - 2)(a + 2)
• 2(a - 4)(a + 4)
• 2(a² - 4a + 4)
• 2(a² - 8a + 16)

Правильный вариант — 2(a - 4)(a + 4).

Ответ: 2(a - 4)(a + 4).