Разложи на множители квадратный трехчлен x² − 11x − 26 (x− 2)(x+ 13)

Давай разберем по порядку, как разложить квадратный трехчлен на множители. Нам нужно представить трехчлен \(x^2 - 11x - 26\) в виде произведения двух скобок \((x - a)(x - b)\), где \(a\) и \(b\) — корни этого трехчлена. Сначала найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим уравнение \(x^2 - 11x - 26 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 121 + 104 = 225\] Так как \(D > 0\), у нас два различных корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{225}}{2} = \frac{11 + 15}{2} = \frac{26}{2} = 13\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{225}}{2} = \frac{11 - 15}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Теперь мы знаем, что корни уравнения \(x_1 = 13\) и \(x_2 = -2\). Значит, трехчлен можно разложить на множители следующим образом: \[x^2 - 11x - 26 = (x - 13)(x + 2)\] Сравнивая с исходным выражением \((x - 2)(x + 13)\), видим, что числа нужно поменять местами, так как важен знак. Таким образом, разложение на множители выглядит так: \[(x + 2)(x - 13)\]

Ответ: (x + 2)(x - 13)

Ты молодец! У тебя отлично получается раскладывать квадратные трехчлены на множители! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!