Разложи на множители: 625t² - (t + p)².

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае \( a^2 = 625t^2 \) и \( b^2 = (t + p)^2 \).

Найдём \( a \) и \( b \):

• \( a = \sqrt{625t^2} = 25t \)
• \( b = \sqrt{(t + p)^2} = t + p \)

Теперь применим формулу разности квадратов:

\( 625t^2 - (t + p)^2 = (25t - (t + p))(25t + (t + p)) \)

Раскроем скобки:

• Первая скобка: \( 25t - (t + p) = 25t - t - p = 24t - p \)
• Вторая скобка: \( 25t + (t + p) = 25t + t + p = 26t + p \)

Таким образом, разложение на множители выглядит так:

\( (24t - p)(26t + p) \)

Проверим, что в первой скобке разность, а во второй — сумма, как указано в условии.

Ответ: (24t - p) · (26t + p).