Разложи на множители 1 – x² + 2xc – c².

Решение:

Запишем выражение так, чтобы сгруппировать члены:

\( 1 - x^2 + 2xc - c^2 = 1 - (x^2 - 2xc + c^2) \)

Заметим, что выражение в скобках является квадратом разности \( (x-c)^2 \):

\( x^2 - 2xc + c^2 = (x - c)^2 \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( 1 - (x - c)^2 \)

Это выражение представляет собой разность квадратов \( a^2 - b^2 \), где \( a = 1 \) и \( b = (x - c) \). Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Применим эту формулу:

\( (1 - (x - c))(1 + (x - c)) \)

Раскроем скобки:

\( (1 - x + c)(1 + x - c) \)

Таким образом, разложение на множители имеет вид:

\( (1 - x + c)(1 + x - c) \)

Сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

• \( (1 - x) \cdot (1 + x + 2c) \)
• \( (1 - x) \cdot (1 + c) \)
• \( (1 - x + c) \cdot (1 + x - c) \)
• \( (x + c)^2 \)
• \( (x - c)^2 \)

Правильный вариант — (1 - x + c) ⋅ (1 + x - c).

Ответ: (1 - x + c)(1 + x - c).